PuLP 的敏感度分析

Python 最佳化入門

Jasmin Ludolf

Content Developer

線性規劃中的敏感度分析

敏感度分析：改變單一參數，觀察輸出／結果的變化
線性規劃：目標值會改變多少
三種作法：
1. 更改目標函數的係數
2. 更改限制式的係數
3. 更改限制式的常數項
解原始與變更後的模型
使用 PuLP！

以左側綠色區塊的儀表圖示表示敏感度

名詞定義

限制式：
- 等號成立：active、binding（有效、緊束）
- 嚴格不等式成立：non-active、non-binding、slack（非有效、非緊束、有鬆弛）
Slack（鬆弛）（名詞）：
- 使限制式變為緊束時，需加到左側的量
Shadow price（影子價格）：
- 目標值對限制式右側的邊際增加量

PuLP 的飲食問題

食材	成本 ($/lb)	蛋白質 (%)	脂肪 (%)
corn	0.11	10	2.5
soybean	0.28	40	1

建議：至少 17% 蛋白質、2% 脂肪、7 lb 食物
目標：$0.11C + 0.28S$
蛋白質：$10C+40S \geq 17(C+S)$
脂肪：$2.5C + S \geq 2(C+S)$
重量：$C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

PuLP 中的鬆弛與影子價格

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

一起來練習吧！

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