線性規劃

Python 最佳化入門

Jasmin Ludolf

Content Developer

線性規劃

目標函式與限制式之間為線性關係
相對於線性受限：可含線性與非線性元素的混合

產品組合

類型	數量	瓶子（小時/箱）	杯子（小時/箱）
$M_A$	4	1.5	1.3
$M_B$	3	0.8	2.1

每台機器每週運轉 30 小時

需求：瓶子供飲料，杯子供優格

最大化利潤

每箱利潤

B ($/箱)	C ($/箱)
480	510

目標函式：$480B + 510C$

限制式
- 機器 A：$1.5B+1.3C\leq 4 \times 30$
- 機器 B：$0.8B+ 2.1C \leq 3\times 30$
- 非負限制：$B, C \geq 0$

使用 PuLP

from pulp import *


model = LpProblem('MaxProfit', LpMaximize)


B = LpVariable('B', lowBound=0) 
C = LpVariable('C', lowBound=0)


model += 480*B + 510*C

model += 1.5*B + 1.3*C - 120, "M_A" 
model += 0.8*B + 2.1*C - 90, "M_B"

使用 LpMaximize 或 LpMinimize

PuLP 模型輸出

print(model)

ProductMix:
MAXIMIZE
480*B + 510*C + 0
SUBJECT TO
M_A: 1.5 B + 1.3 C <= 120

M_B: 0.8 B + 2.1 C <= 90

VARIABLES
B Continuous
C Continuous

用 PuLP 解題

status = model.solve()
print(status)

Welcome to the CBC MILP Solver 
...
1

print(f"Profit = {value(model.objective):.2f}")
print(f"Tons of bottles = {B.varValue:.2f}, tons of cups = {C.varValue:.2f}")

Profit = 40137.44
Boxes of bottles = 63.98, boxes of cups = 18.48

處理多個變數與限制式

variables = LpVariable.dicts("Product", ['B', 'C'], lowBound=0)

或

variables = LpVariable.dicts("Product", range(2), 0)

A = LpVariable.matrix('A', (range(2), range(2)), 0)

box_profit = {'B': 480, 'C': 510}
model += lpSum([box_profit[i] * variables[i] for i in ['B', 'C']]) 

model += 1.5*variables['B'] + 1.3*variables['C'] <= 120, "M_A"
model += 0.8*variables['B'] + 2.1*variables['C'] <= 90, "M_B"

一起來練習吧！

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