離散程度的量測

Tableau 的統計技巧

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

描述變數的統計量

Statistic	Description
Count	觀測數量
Median	觀測值的中位數
Average	觀測值的平均數
Min/Max	最小值與最大值
Quartile/IQR	第 25 與第 75 百分位／中間 50% 的分散
Modality/Mode	模態數量／最常出現的值
Skewness	分配的不對稱程度
Kurtosis	極端值的分配（峰度）

離散程度的量測

兩個常態分配的長條圖，變異數不同

離散程度受峰度（離群值）與偏態（不對稱）影響
一般而言，圍繞平均數的分散僅對常態分配有用

變異數

$x_{i} - \overline{x}$

$(x_{i} - \overline{x})^2$

$\sum(x_{i} - \overline{x})^2$

$\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

變異數是各值與平均數差的平方之平均
變異數越大，資料越分散
變異數的單位為平方

$x_i$ = 單一資料點，$\overline{x}$ = 樣本平均數

$n$ = 觀測數量

¹ 注意：你不需要背公式。它們是為了揭開 Tableau 計算的黑盒子。

標準差（SD 或 $s$）

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ or $s = \sqrt{variance}$

標準差的單位與變數相同
平均而言，資料點距離平均數多遠
若為常態分配，68% 的觀測值落在 $[-1s, 1s]$ 範圍內
以標準差的倍數作為門檻可找出不尋常值

常態分配在不同標準差範圍下的示意。

母體與樣本

淡水湖的示意圖與物種分布。所有物種視為母體。

母體與樣本

自母體取出子集稱為抽樣。

母體與樣本

推論：由樣本對母體提出結論的過程。

樣本與母體的離散程度計算

樣本變異數 $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

data per country (sample) generalize for Europe (population)

樣本標準差 $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ $\overline{x}$ = 樣本平均數

$n$ = 樣本大小

母體變異數 $\sigma$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}$

data of your university (population) no need for generalizing

母體標準差 $\sigma^2$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}}$ $\mu$ = 母體平均數

$N$ = 母體大小

¹ 注意：你不需要背公式。它們是為了揭開 Tableau 計算的黑盒子。

樣本與母體的離散程度計算

樣本變異數 $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}$

data per country (sample) generalize for Europe (population)

樣本標準差 $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}}$ $\overline{x}$ = 樣本平均數

$n$ = 樣本大小

母體變異數 $\sigma^2$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}$

data of your university (population) no need for generalizing

母體標準差 $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}}$ $\mu$ = 母體平均數

$N$ = 母體大小

¹ 注意：你不需要背公式。它們是為了揭開 Tableau 計算的黑盒子。

一起來練習吧！

Tableau 的統計技巧