將重抽樣視為一種特殊的 Monte Carlo 模擬

Python 的 Monte Carlo 模擬

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

將重抽樣視為一種特殊的 Monte Carlo 模擬

Monte Carlo 模擬

從機率分配取樣
分配可已知或假設
依據歷史資料或專家經驗選擇合適分配

重抽樣（Resampling）

從既有資料隨機取樣
既有資料代表隱含的機率分配
假設資料具代表性

重抽樣方法

不放回抽樣
- 用於抽取隨機樣本
放回抽樣（或 bootstrapping）
- 用於估計幾乎任何統計量的抽樣分配
置換（Permutation）
- 常用於比較兩組

不放回抽樣

在新英格蘭 6 州中隨機抽取兩個不同的州

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrapping（自助法）

估計 NBA 球員身高平均值的 95% 信賴區間

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Bootstrap 結果視覺化

繪圖函式庫：

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

模擬身高的分配圖

置換（Permutation）

估計 NBA 球員與美國成年男性身高平均差的 95% 信賴區間

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

置換結果

NBA 與美國成年男性身高的平均差：

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

兩個隨機清單置換的 95% 信賴區間：

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

置換結果視覺化

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

模擬身高差異的分配圖

一起來練習吧！

Python 的 Monte Carlo 模擬