活用 Monte Carlo 模擬

Python 的 Monte Carlo 模擬

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

適用範圍廣

Monte Carlo 模擬可用於：

金融與商業
工程
物理科學

股價預測

一張顯示股價隨時間模擬走勢的圖

¹ https://marketxls.com/monte-carlo-simulation-excel

風險管理

顯示 VaR 信賴區間的圖

¹ https://www.investopedia.com/articles/04/092904.asp https://corporatefinanceinstitute.com/course/modeling-risk-monte-carlo-simulation/

結合位點辨識

蛋白質結合位點示意圖

¹ https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/ra/d0ra01127d

工程可靠度分析

顯示安全與失效區域的圖

¹ www.researchgate.net/publication/228814883_Probabilistic_Transformation_Method_in_Reliability_Analysis

Monte Carlo 模擬的優點

可同時考量多個輸入的取值範圍
不只顯示可能結果，也估計各結果機率
易於視覺化可能結果的分佈範圍
可檢視不同情境下會發生什麼事

用 Monte Carlo 模擬做最佳化

偏骰袋

從兩個袋子中各擲出一顆骰子；每個袋子都含有 3 顆偏骰：

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

模擬：

從每個袋子隨機選一顆；同時擲兩顆骰子
若點數相加為 8 則成功；否則失敗
我們要計算每種獨特骰子組合的成功機率

偏骰模擬

def roll_biased_dice(n):
    results = {}

    for i in range(n):
        bag_index1 = random.randint(0, 2)
        die_index1 = random.randint(0, 5)
        bag_index2 = random.randint(0, 2)
        die_index2 = random.randint(0, 5)

        point1 = bag1[bag_index1][die_index1]
        point2 = bag2[bag_index2][die_index2]

        key = "%s_%s" % (point1, point2)

        if point1 + point2 == 8: 
            if key not in results:
                results[key] = 1
            else:
                results[key] += 1

偏骰結果

dice1_dice2	probability_of_success
6_2	5.54
3_5	2.67
2_6	1.45
4_4	4

偏骰結果

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

10,000 次試驗的模擬結果：顯示各骰子組合成功機率的長條圖

偏骰結果

bag1 = [[2, 2, 3, 4, 6, 6], [1, 2, 2, 4, 6, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 3]]
bag2 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 3, 4, 4, 6], [2, 2, 2, 3, 5, 5]]

10,000 次試驗的模擬結果：顯示各骰子組合成功機率的長條圖

Monte Carlo 模擬的限制

輸入品質決定輸出品質
極端事件的機率常被低估

一起來練習吧！

Python 的 Monte Carlo 模擬