蒙地卡羅流程

Python 的 Monte Carlo 模擬

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

模擬步驟

定義輸入變數並選擇其機率分佈
從這些分佈取樣產生輸入
對模擬輸入進行確定性計算
摘要結果

計算圓周率 pi

生成隨機點 $(x, y)$，其中 $x$ 與 $y$ 在 -1 到 1 的區間內。

一個正方形內嵌圓形，含隨機取樣點的圖

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

步驟 1

定義輸入變數並選擇其機率分佈

輸入：以 $(x, y)$ 座標表示的單一點
機率分佈：$x$ 與 $y$ 服從 -1 到 1 的均勻分佈。

circle_points = 0 
square_points = 0

步驟 2

從這些分佈取樣產生輸入

隨機取樣 $x$ 與 $y$，在 -1 到 1 間均勻分佈：

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

步驟 3

對模擬輸入進行確定性計算

檢查每個點是否位於圓內：對給定 $x$ 與 $y$ 為確定性判斷

dist_from_origin = x**2 + y**2

若是，將該點加入 circle_points；同時一律將該點加入 square_points

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

步驟 4

彙整結果以回答關心的問題

經過多次模擬後，計算 pi！

pi = 4 * circle_points/ square_points

整合示範

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

一起來練習吧！

Python 的 Monte Carlo 模擬