什麼是蒙地卡羅模擬？

Python 的 Monte Carlo 模擬

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

模擬與蒙地卡羅模擬

模擬：

嘗試仿真現實的實驗
常用電腦程式執行

蒙地卡羅模擬：

用於預測受「隨機變數」影響的各種結果機率
依賴重複隨機取樣以取得數值結果
結果具隨機性，因模型依賴隨機取樣

模擬範例

擲六面骰

Tom 擲一顆公平的六面骰 $n$ 次
每次擲完，他記錄點數
接著將該骰放入袋中，下一次改抽新骰

問題

經過 $n$ 次後，Tom 袋中會有幾顆骰？
經過 $n$ 次後，點數的平均是多少？

一隻手在擲骰子

模擬 Tom 的結果

total_dice：$n$ 次後 Tom 袋中的骰子數量
mean_point_dice：$n$ 次後所有點數的平均

import random
import numpy as np


def roll_dice(n, seed):
    random.seed(seed)
    total_dice = 0
    point_dice = []

    for i in range(n):
        total_dice += 1
        point_dice.append(random.randint(1, 6))

    mean_point_dice = np.mean(point_dice)

    return([total_dice, mean_point_dice])

模擬結果

模擬一：

seed=1231

print(roll_dice(10, seed))

print(roll_dice(100, seed))

print(roll_dice(1000, seed))

print(roll_dice(10000, seed))

模擬二：

seed=3124
print(roll_dice(10, seed))
print(roll_dice(100, seed))
print(roll_dice(1000, seed))
print(roll_dice(10000, seed))

結果：

[10, 3.6]

[100, 3.5]

[1000, 3.495]

[10000, 3.503]

結果：

[10, 3.8]
[100, 3.28]
[1000, 3.474]
[10000, 3.5508]

大數法則

當同分布的隨機變數數量增加，其樣本平均會趨近理論平均。

模擬三（seed = 3124）：

print(roll_dice(100000, seed))
print(roll_dice(500000, seed))
print(roll_dice(1000000, seed))

結果：

[100000, 3.51344]
[500000, 3.50428]
[1000000, 3.501995]

一起來練習吧！

Python 的 Monte Carlo 模擬