模型為何是線性的

Python 線性建模入門

Jason Vestuto

Data Scientist

泰勒級數

重點：

近似任意曲線
多項式形式：y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
通常一階已足夠：y = a0 + a1*x

級數項：a0=1

常數線 y=1，斜率為 0 的圖

級數項：a1=1

斜率非零的直線 y = 1*x 圖

級數項：a2=1

二次曲線 y = x^2，向上開口的半拋物線

合併所有項

4 條曲線：紅色 y=1、綠色 y=x、藍色 y=x^2，以及它們的黑色總和

真實資料

海平面變化對時間（年）的散佈圖

零階

資料（海平面對時間）散佈圖，以及模型 y=6.5（資料平均）之線圖

一階

資料散佈圖（海平面對時間），以及模型 y=5 + 0.08*x 的線圖，穿過多數資料點

高階

資料散佈圖（海平面對時間），以及模型 y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 的線圖，貼合資料點

過度擬合

時間範圍加倍的海平面對時間散佈圖，含 2 個模型：y=6.5 + 0.08x 良好擬合；y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 在後期明顯偏離

一起來練習吧！

Python 線性建模入門

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