線性迴歸的技術條件

R 中的線性迴歸推論

Jo Hardin

Professor, Pomona College

技術條件是什麼？

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：線性模型
I：觀測值相互獨立
N：點在直線周圍呈常態分布
E：解釋變數各值下，直線周圍變異相同

線性模型：殘差

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

配適值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

殘差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

非線性

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：線性模型
I：觀測值相互獨立
N：點在直線周圍呈常態分布
E：解釋變數各值下，直線周圍變異相同

非線性：殘差

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

配適值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

殘差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

非常態

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：線性模型
I：觀測值相互獨立
N：點在直線周圍呈常態分布
E：解釋變數各值下，直線周圍變異相同

非常態：殘差

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

配適值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

殘差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

變異不等

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L：線性模型
I：觀測值相互獨立
N：點在直線周圍呈常態分布
E：解釋變數各值下，直線周圍變異相同

變異不等：殘差

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

配適值： $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

殘差： $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

一起來練習吧！

R 中的線性迴歸推論