加總隨機變數

Python 機率基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

中央極限定理（CLT）

當隨機變數的數量趨近無限大時，其總和會趨近常態分佈。

條件：

變數須具相同分佈。
變數須彼此獨立。

Poisson 分佈的樣本生成動畫

從樣本圖中隨機抽取

從母體隨機抽樣的示意

樣本平均的計算與長條圖

Poisson 母體圖

# Add the imports
from scipy.stats import poisson, describe
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# Generate the population
population = poisson.rvs(mu=2, size=1000, random_state=20)

# Draw the histogram with labels
plt.hist(population, bins=range(9), width=0.8)
plt.show()

Poisson 母體長條圖

樣本平均繪圖

# Generate 350 sample means, selecting
# from population values
np.random.seed(42)

# Define list of sample means
sample_means = []
for _ in range(350):
    # Select 10 from population
    sample = np.random.choice(population, 10)
    # Calculate sample mean of sample
    sample_means.append(describe(sample).mean)

樣本平均繪圖（續）

$$ $$

# Draw histogram with labels
plt.xlabel("Sample mean values")
plt.ylabel("Frequency")
plt.title("Sample means histogram")
plt.hist(sample_means)
plt.show()

鐘形的樣本平均長條圖

一起來加總隨機變數

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