常態機率

Python 機率基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

機率密度

$$ $$ -1 的機率密度圖

在 Python 中，只要幾行就能完成：

# Import norm
from scipy.stats import norm

# 用 pdf 計算機率密度
norm.pdf(-1, loc=0, scale=1)


0.24197072451914337

參數 loc 指定平均數，scale 指定標準差。

$$ $$ 密度圖中 -1 的累積分布函數

$$ $$ -1 的累積分布函數圖

$$ $$ x 小於 1.5 的機率密度圖

$$ $$ 1.5 的累積分布函數圖

$$ $$ x 小於 5 的機率密度圖

$$ $$ 5 的累積分布函數圖

−1 的累積分布函數圖

# 計算 -1 的 cdf
norm.cdf(-1)

0.15865525393145707

0.5 的累積分布函數圖

# 計算 0.5 的 cdf
norm.cdf(0.5)

0.6914624612740131

0.2 的百分點函數

# 計算 0.2 的 ppf
norm.ppf(0.2)

-0.8416212335729142

0.55 的百分點函數

# 計算 55% 的 ppf
norm.ppf(0.55)

0.12566134685507416

0 的累積分布函數

# 計算值 0 的 cdf
norm.cdf(0)

0.5

0.5 的百分點函數

# 計算機率 50% 的 ppf
norm.ppf(0.5)

$$ $$ x 小於 1 且大於 -1 的機率

$$ $$

# 建立變數
a = -1
b = 1
# 用相減計算兩值間的機率
norm.cdf(b) - norm.cdf(a)


0.6826894921370859

$$ $$ x 大於 1 的機率

$$ $$

# 建立變數
a = 1

# 用 sf() 計算 cdf() 的補集
norm.sf(a)


0.15865525393145707

$$ $$ x 大於 2 且小於 -2 的機率

$$ $$

# 建立變數
a = -2
b = 2
# 將兩端相加計算尾端機率
norm.cdf(a) + norm.sf(b)


0.04550026389635839

$$ $$ x 大於 2 且小於 -2 的機率

$$ $$

# 建立變數
a = -2
b = 2

# 將兩端相加計算尾端機率
norm.cdf(a) + norm.sf(b)


0.04550026389635839

$$ $$ 得到 0.95 機率的 a 與 b 值

$$ $$

# 建立變數
alpha = 0.95

# 計算區間
norm.interval(alpha)

(-1.959963984540054, 1.959963984540054)

Python 機率基礎