計算兩事件的機率

Python 機率基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

獨立性

給定隨機試驗中的事件 A 與 B，A 與 B 相互獨立的條件為：

1. A 與 B 發生的先後順序不影響其機率。
2. A 已發生不影響 B 的機率。
3. B 已發生不影響 A 的機率。

量測樣本

產生代表 1000 次兩枚公平硬幣擲投的樣本

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

找出重複的資料

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

量測偏樣本

使用已產生的 biased_sample 資料，計算各結果的相對次數

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

聯合機率計算

$$ $$

	Engine	Gear box
Fails	0.01	0.005
Works	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

用撲克牌算 P(A or B)

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$

用撲克牌算 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

用撲克牌算 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

用撲克牌算 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

用撲克牌算 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

A 或 B 的機率

A 或 B 的機率（續）

A 或 B 的機率（續）

$$P(A\ or\ B) = ?$$

A 或 B 的機率（續）

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

A 或 B 的機率（續）

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

有重疊時的 P(A or B)

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$

有重疊時的 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

有重疊時的 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

有重疊時的 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

有重疊時的 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

有重疊時的 P(A or B)（續）

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(A or B) 圖示

P(A or B) 圖示（續）

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=?$$

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$

P(A or B) 圖示（續）

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$

用 Python 計算 P(Jack or Heart)

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

一起計算兩事件的機率

Python 機率基礎