全機率法則

Python 機率基礎

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

撲克牌範例

一副撲克牌

撲克牌範例（續）

撲克牌的人頭牌

$$P(Face\ card)=?$$

撲克牌範例（續）

梅花與人頭牌

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

撲克牌範例（續）

黑桃與人頭牌

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

撲克牌範例（續）

紅心與人頭牌

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

撲克牌範例（續）

方塊與人頭牌

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Python 計算人頭牌範例

全機率計算，程式中的 FC 指 Face card（人頭牌）

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

人頭牌的機率為：

0.230769230769

全機率

零件集合的文氏圖

全機率（續）

零件與瑕疵零件的文氏圖

全機率（續）

依供應商分區與瑕疵零件的文氏圖

$$P(D)=?$$

全機率（續）

供應商 1 的瑕疵零件文氏圖

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

全機率（續）

供應商 2 的瑕疵零件文氏圖

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

全機率（續）

供應商 3 的瑕疵零件文氏圖

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

全機率（續）

所有供應商的瑕疵零件文氏圖

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Python 計算瑕疵零件範例

某款電子零件由 3 家供應商 V1、V2、V3 生產。

V1 產量佔一半，V2 與 V3 各佔 25%。在已知由 V1 生產下，瑕疵機率為 1%；V2 為 2%，V3 為 3%。

零件為瑕疵品的機率是多少？

Python 計算瑕疵零件範例（續）

零件為瑕疵品的機率是多少？

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Python 計算瑕疵零件範例（續）

套用全機率公式

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

瑕疵的機率為：

0.0175

開始運用全機率法則

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