混合季節模型

R 中的 ARIMA 模型

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

混合季節模型

  • 混合模型：SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$ 模型

  • 考慮 SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$ 模型

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

  • SAR(1)：本月數值與去年同月的 $X_{t-12}$ 有關

  • MA(1)：本月數值受上月衝擊 $W_{t-1}$ 影響

R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 與 PACF

  • 此混合模型的 ACF 與 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

第 4 章圖 2.010

R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 與 PACF

  • 此混合模型的 ACF 與 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

第 4 章圖 2.011

R 中的 ARIMA 模型

SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12 的 ACF 與 PACF

  • 此混合模型的 ACF 與 PACF：

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

第 4 章圖 2.013

R 中的 ARIMA 模型

季節持續性

第 4 章圖 2.015

R 中的 ARIMA 模型

季節持續性

第 4 章圖 2.016

R 中的 ARIMA 模型

季節持續性

第 4 章圖 2.017

R 中的 ARIMA 模型

航空旅客數據

  • 1949–1960 年國際航空旅客每月總數

第 4 章圖 2.020

R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 與 PACF

第 4 章圖 2.022

R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 與 PACF

第 4 章圖 2.023

  • 季節性：ACF 在延遲 1s（s = 12）截尾；PACF 在延遲 1s、2s、3s… 漸近衰減。
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 與 PACF

第 4 章圖 2.024

  • 季節性：ACF 在延遲 1s（s = 12）截尾；PACF 在延遲 1s、2s、3s… 漸近衰減。
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客：ddlx 的 ACF 與 PACF

第 4 章圖 2.025

  • 季節性：ACF 在延遲 1s（s = 12）截尾；PACF 在延遲 1s、2s、3s… 漸近衰減。

  • 非季節性：ACF 與 PACF 皆為漸近衰減。

R 中的 ARIMA 模型

航空旅客數據

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0
R 中的 ARIMA 模型

航空旅客數據

第 4 章圖 2.032

R 中的 ARIMA 模型

一起來練習吧！

R 中的 ARIMA 模型

Preparing Video For Download...