定態時間序列：ARMA

R 中的 ARIMA 模型

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Wold 分解

wold.png Wold 證明任何定態時間序列都可表示為白雜訊的線性組合：

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

其中常數為 $ \ a_1,a_2,...$

任何 ARMA 模型都符合此形式，因此適合用來建模時間序列。

注意：MA(q) 是此形式的特例，q 之後的常數皆為 0。

R 中的 ARIMA 模型

使用 arima.sim() 產生 ARMA

  • 基本語法：
arima.sim(model, n, ...)
  • model 是包含模型階數 c(p, d, q) 與係數的清單
  • n 是序列長度
R 中的 ARIMA 模型

產生並繪製 MA(1)

ch1_3.013.png

R 中的 ARIMA 模型

產生並繪製 MA(1)

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)
R 中的 ARIMA 模型

產生並繪製 AR(2)

ch1_3.016.png

R 中的 ARIMA 模型

產生並繪製 AR(2)

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)
R 中的 ARIMA 模型

一起來練習吧！

R 中的 ARIMA 模型

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