定態與非定態

R 中的 ARIMA 模型

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

定態（Stationarity）

當時間序列「穩定」時稱為定態，意指：

  • 平均值隨時間不變（無趨勢）
  • 相關結構隨時間不變

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R 中的 ARIMA 模型

定態（Stationarity）

給定資料 $ \ x_1,...,x_n \ $，可用取平均來估計。

例如，若平均值為常數，可用樣本平均 $\bar x$ 估計。

可用成對資料在不同延遲估計相關：

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ 為延遲 2

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南方震盪指數（SOI）

合理假設近似定態，但可能有輕微趨勢。

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南方震盪指數（SOI）

要估計自相關，計算此序列與自身在各延遲的相關係數。

下圖示範如何取得延遲 1 與延遲 6 的相關。

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隨機漫步趨勢

非定態，但差分後為定態。

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趨勢定態

繞趨勢的定態，差分仍有效！

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趨勢與變異的非定態

先取對數，再做差分。

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一起來練習吧！

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