連結函式：Probit 與 logit 比較

R 的廣義線性模型

Richard Erickson

Instructor

為什麼需要連結函式？

• 理解並模擬 GLM
• 以 Probit 與 logit 為例

為什麼用 probit？

• 示範連結函式
• 某些領域會用（如毒理學）
• 有人偏好使用

什麼是 probit？

• 來自「pro"bability un"it"」
• 1934 年 Chester Bliss 用於毒理學
• 計算上較 logit 容易
• 模型稱為 probit analysis、probit regression 或 probit model

Probit 方程

二元資料的模型

$Y = \text{Binomial}(p)$

與線性方程「連結」

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

Probit 函式

基於常態分配的累積機率

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

在 R 擬合 probit

• glm() 的 family 參數
  • 字串：glm(..., family = "binomial")
  • 函式： glm(..., family = binomial())
• 預設：binomial(link = "logit")
• Probit：binomial(link = "probit")
• 符合 DataCamp 的指示

用 probit 模擬

從 probit 尺度轉為機率尺度：

p = pnorm(-0.2)

將機率用於二項分配

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

用 logit 模擬

從 logit 尺度轉為機率尺度：

p = plogis(-.2)

將機率用於二項分配

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)

何時用 probit 或 logit？

• 多半視領域而定
• logit 尾部較厚
• 兩者皆可行

一起來練習吧！

R 的廣義線性模型