理解羅吉斯回歸的輸出
R 的廣義線性模型
Richard Erickson
Instructor
如何溝通羅吉斯回歸的結果？
線性回歸很直觀：
- 加上截距
- 斜率相乘
Poisson 回歸：
- 需要指數轉換
- 轉換後類似線性回歸
- 那羅吉斯回歸呢？
勝算比（odds ratio）
- 不如 Poisson 的指數那麼直觀
- 用來比較兩事件發生的相對勝算
勝算比範例
- 不公平的硬幣：
- 比較正面與反面
- 每 3 次正面對 1 次反面
- 3 比 1 的勝算
- 勝算比為 3.0
- 常見於運動／賭博
- 醫學研究
羅吉斯回歸導出勝算比
對數勝算（「logit」）：
$\phi(x) = \text{ln}(\frac{p(x)}{1 - p(x)}) = \beta_0 + \beta_1 x$
勝算，取指數（$e^{x}$）：
$\frac{p(x)}{1 - p(x)} = e^{\beta_0 + \beta_1x}$
連續變數的勝算比
連續變數的勝算比（OR）：
$\text{OR} = \frac{e^{\beta_0 + \beta_1(x +1)}}{e^{\beta_0 + \beta_1x}} = e^{\beta_1}$
如何解讀
OR 解讀：
- OR = 1：係數沒有影響
- OR < 1：係數使勝算降低
- OR > 1：係數使勝算提高
癌症範例
非吸菸 vs 吸菸男性（Pesch 等，2012）
- OR：103.5（95% CI 74.8–143.2）
- 吸菸男性罹癌勝算超過 100 比 1！
- 醫學文獻常回報 95% 信賴區間，而非 p 值
- 整體趨勢也在遠離 p 值
從 GLM 萃取
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
coef(glm_out)
exp(coef(glm_out))
confint(glm_out)
exp(confint(glm_out))
Tidyverse
library(broom)
glm_out <- glm(y ~ x, family = 'binomial')
tidy(glm_out, exponentiate = TRUE, conf.int= TRUE)
一起來練習吧！
R 的廣義線性模型
