Bernoulli 與二項分配

R 的廣義線性模型

Richard Erickson

Instructor

GLM 的基礎

  • 邏輯斯回歸的二項與 Bernoulli 基礎
  • 與資料輸入緊密相關
R 的廣義線性模型

Bernoulli 分配

  • 二元結果：例如單次擲硬幣

  • 期望機率

    • $k$ 個結果
    • 機率為 $p$
    • $f(k,p) = p^k(1-p)^{1-k}$

  • 1 枚硬幣範例

擲硬幣機率範例

R 的廣義線性模型

二項分配

  • 離散結果：例如同時擲多枚硬幣

  • 期望機率

    • $n$ 次試驗
    • $k$ 個結果
    • 機率為 $p$
    • $f(k,n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

  • 同時擲 4 枚硬幣

擲硬幣機率範例

R 的廣義線性模型

在 R 中模擬

rbinom(n = , size = , p = )
  • n：要產生的亂數個數
  • size：試驗次數
  • p：「success」的機率
  • size = 1：Bernoulli
R 的廣義線性模型

GLM 輸入選項

  • 長格式（Bernoulli 格式）

    • y = c(0,1,...)
    • 每筆觀測可有自己的變數

  • 寬格式（二項格式）

    • 矩陣：cbind(success, failure)
    • 成功比例：y = c(0.3, 0.1,...) 搭配 weights = c(1, 3, 2...)
    • 觀察「群組」而非個體
R 的廣義線性模型

範例

長格式資料：

  • 每列一筆
  • 每個反應都有其自變數
response treatment  length
    dead         a 3.471006
    dead         a 3.704329
   alive         a 2.043244
   alive         b 1.667343

寬格式資料：

  • 每列一個群組
  • 每個群組都有其自變數
group dead alive Total groupTemp
    a   12     2    14      high
    b    3    11    14       low
R 的廣義線性模型

該用哪種輸入方式？

  • 你的原始資料結構是什麼？長還是寬？
  • 你有哪些變數？個體還是群組？
  • 你要對群組或個體進行推論？
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一起來練習吧！

R 的廣義線性模型

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