Poisson 迴歸

R 的廣義線性模型

Richard Erickson

Instructor

足球示例

R 的廣義線性模型

Poisson 分布（λ=2、10）與相同參數常態分布的示意圖。

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Poisson 分布

  • 離散整數：x = 0, 1, 2, 3, ...

  • 期望與變異數參數 $\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • 固定區域／時間（例如每場比賽的進球數）

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R 中的 Poisson 分布

    dpois(x = ..., lambda = ...)
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R 中 GLM 的需求

  • 離散計數：0, 1, 2, 3...
  • 已定義的區域與時間
  • 係數為對數尺度
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R 中的 Poisson GLM

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
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不適用 Poisson 分布的情況

  • 非計數或非正數資料（如 1.4 或 -2）
  • 樣本區域或時間不固定（如 trees km$^{-1}$ vs. trees m$^{-1}$）
  • 平均數 $\gtrsim$30
  • 過度離散資料
  • 零過度資料
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公式與截距

  • 比較或截距
  • 比較 formula = y ~ x
  • 無截距 formula = y ~ x - 1
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每場進球數

  • 兩位球員，要用哪種做法？

  • 想比較球員差異，用比較模型：

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • 想知道每位球員的平均值，用無截距：

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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一起來練習吧！

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