Poisson 迴歸係數

R 的廣義線性模型

Richard Erickson

Instructor

本章導覽

• 說明 Poisson 迴歸
• 用 ggplot2 繪製 Poisson GLM
• 以勝算比說明羅吉斯迴歸
• 用 ggplot2 繪製二項式 GLM

火災傷害資料

線性模型係數總覽

• 估計每月每日預期傷害
• 估計基準截距
• 估計其他月份截距

線性模型方程式

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$：基準截距
• $\beta_m$：月份 $m$ 的效果
• $y$：每日傷害（如 1、0、4）
• $x$：表示月份的虛擬變數（0 或 1）
• $m$：對應月份截距的虛擬變數

線性模型結果

• $\beta_0$ 為基準月份的期望（或平均）
• $\beta_m$ 為月份 $m$ 的效果（或與基準之差）
• 例：$\beta_0$ + $\beta_m$ = 月份 $m$ 的每日平均傷害
• 較複雜模型見第 4 章
• 線性模型為可加性

Poisson 模型

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• 連結函式： $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• 乘法性
• 範例結果：
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{mean daily injuries for month}\ m)$
  • 取指數轉回原始單位

Poisson 與線性模型差異

• Poisson 模型： $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{expected daily injuries for month}\ m$
• 線性模型： $\beta_0$ + $\beta_m = \text{expected daily injuries for month}\ m$

在 R 中擷取

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

整潔化解法

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

統計推論

• 在連結尺度上類似線性模型
• 係數是否不同於 0？
• 在資料尺度上則不同
• 係數是否不同於 1？
• 為指數尺度，而非原始尺度

一起來練習吧！

R 的廣義線性模型