自回歸模型

R 的時間序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

自回歸模型 - I

自回歸（AR）遞迴：

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

去平均版本：

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

R 的時間序列分析

自回歸模型 - II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

更正式地寫： $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ 其中 $ \epsilon_t$ 為均值為 0 的白噪音（WN）。

  • 平均數 $ \mu$
  • 斜率 $ \phi$
  • 白噪音變異數 $ \sigma ^2$
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AR 過程 - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • 若斜率 $ \phi = 0 $：$Y_t = \mu + \epsilon_t $，且

$Y_t$ 為白噪音： $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • 若斜率 $ \phi \neq 0 $：$ Y_t$ 同時依賴 $ \epsilon_t$ 與 $ Y_{t-1} $

而過程 {${Y_t}$} 具自我相關

  • $ \phi$ 越大，自我相關越強

  • $ \phi$ 為負會導致震盪型時間序列

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AR 範例

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自我相關

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隨機漫步

若 $ \mu = 0$ 且斜率 $ \phi = 1$，則：

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

也就是：

$Today = Yesterday + Noise $

這是隨機漫步。

此時 {$ Y_t $} 不是定態的。

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一起來練習吧！

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