定態(Stationary)程序

R 的時間序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

定態性

  • 定態模型較為精簡。
  • 定態程序的分配在時間上穩定。

觀測到的時間序列:

  • 隨機波動。
  • 但相鄰期間行為相近。
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弱定態 - I

弱定態:平均、變異、共變異在時間上為常數。

$Y_1, Y_2$, ... 若為一個弱定態程序,則:

  • $ Y_t$ 的平均 $ \mu $ 對所有 $t$ 相同(為常數)。
  • $ Y_t$ 的變異 $ \sigma ^2$ 對所有 $t$ 相同(為常數)。
  • 而且……
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弱定態 - II

$ Y_t$ 與 $ Y_s$ 的共變異在所有 $ \vert t - s \vert = h$、所有 $ h$ 下皆相同(為常數)。

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

因為每一對都相隔 3 個時間單位。

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為何重視定態?

定態程序可用更少的參數建模。

例如,不需為每個 $ Y_t$ 設不同期望;它們共享同一個期望 $ \mu$。

  • 以 $ \bar y $ 可精準估計 $ \mu$。
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什麼時候定態?

然而,許多財務時間序列不具定態性:

  • 序列的「變化量」常近似定態。
  • 定態序列會繞著固定水準隨機震盪,稱為「平均回歸」。
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定態性範例

通膨率與通膨率的變化量:

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一起來練習吧!

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