簡單移動平均模型

R 的時間序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

簡單移動平均模型

簡單移動平均（MA）模型：

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

更正式地：

其中 $ \epsilon_t$ 為均值為 0 的白雜訊（WN）。

三個參數：

  • 均值 $\mu$
  • 斜率 $\theta$
  • WN 變異數 $\sigma^2$
R 的時間序列分析

MA 過程 - I

$ Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 若斜率 $\theta$ 為 0，則：

$Y_t = \mu + \epsilon_t$

而 $Y_t$ 為白雜訊 $(\mu, \sigma_{\epsilon}^2)$。

R 的時間序列分析

MA 過程 - II

$Today = Mean + Noise + Slope * (Yesterday's Noise)$

$$Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta\epsilon_{t-1}$$

  • 若斜率 $\theta$ 非 0，則 $Y_t$ 取決於 $\epsilon_t$ 與 $\epsilon_{t-1}$

而過程 ${Y_t}$ 具自我相關。

  • $\theta$ 越大，自我相關越強。

  • $\theta$ 為負時，會出現震盪型時間序列。

R 的時間序列分析

MA 範例

R 的時間序列分析

自我相關

對 MA 模型，只有落後 1 的自我相關不為 0。

R 的時間序列分析

一起來練習吧！

R 的時間序列分析

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