隨機漫步（RW）模型

R 的時間序列分析

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

隨機漫步

Random Walk（RW）是非定態程序的簡單範例。

隨機漫步具有：

  • 無固定平均數或變異數。
  • 隨時間有強烈相依性。
  • 其變動或增量為白雜訊（WN）。
R 的時間序列分析

隨機漫步

隨機漫步的時間序列圖：

R 的時間序列分析

隨機漫步

隨機漫步的遞迴：

$$Today = Yesterday + Noise$$

更正式地：

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 為平均數為 0 的白雜訊（WN）。

  • 模擬需指定初始點 $Y_0$。

  • 僅一個參數：WN 變異數 $\sigma^{2}_{\epsilon}$。

R 的時間序列分析

隨機漫步 - I

隨機漫步過程：

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 為平均數為 0 的 WN。

由於 $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) 為 WN。

R 的時間序列分析

隨機漫步 - II

R 的時間序列分析

具漂移的隨機漫步 - I

具漂移的隨機漫步：

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

更正式地：$$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

其中 $\epsilon_t$ 為平均數為 0 的白雜訊（WN）。

  • 兩個參數：常數 $c$ 與 WN 變異數 $\sigma_{\epsilon}^2$。
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ？$\rightarrow$ 平均數為 $c$ 的 WN！
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具漂移的隨機漫步 - II

具漂移的隨機漫步時間序列圖：

R 的時間序列分析

一起來練習吧！

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