風險因子報酬

R 的量化風險管理

Alexander McNeil

Professor, University of York

風險因子報酬

  • 風險因子的變動稱為「風險因子報酬」或「報酬」
  • 以 ($Z_t$) 表示風險因子值的時間序列

  • 常見的報酬定義 ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$（簡單報酬）

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$（相對報酬）

      • 0.02 = 上漲 2%，-0.03 = 下跌 3%
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$（對數報酬）
R 的量化風險管理

對數報酬的性質

  • 結果中的風險因子不會變為負值

  • 變動很小時，與相對報酬非常接近：

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • 易於用加總聚合，得到較長區間的對數報酬
  • 若風險因子遵循「幾何布朗運動」（GBM），則（近似）獨立常態
R 的量化風險管理

在 R 計算對數報酬

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
R 的量化風險管理

在 R 計算對數報酬（2）

plot(sp500x)

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一起來練習吧！

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