探索其他類型的風險因子

R 的量化風險管理

Alexander McNeil

Professor, University of York

探索其他類型的風險因子

  • 目前我們已經看過：
    • 計算對數報酬，並在較長區間聚合對數報酬
    • 股票資料（指數與單一股票）以及 外匯（FX）資料
  • 另外兩類風險因子：
    • 商品價格
    • 零息債券的殖利率
R 的量化風險管理

商品與利率資料

  • 商品，如黃金與原油價格
    • 對數報酬是否像股票一樣表現？
  • 公債——價值取決於利率
    • 將零息債券殖利率視為風險因子
R 的量化風險管理

債券價格

  • 以 $p(t, T)$ 表示在時間 $t$、到期於 $T$、到期償付 1 單位的零息債券價格
    • $p(0, 10)$：$t = 0$ 時買入、$T = 10$ 到期的債券價格
    • $p(0, 5)$：$t = 0$ 時買入、$T = 5$ 到期的債券價格
    • $p(5, 10)$：$t = 5$ 時買入、$T = 10$ 到期的債券價格
R 的量化風險管理

以殖利率作為風險因子

  • 殖利率 $y(t, T)$ 定義如下：

$$y(t, T) = \frac{-\ln p(t,T)} {T - t}$$

  • $y(t, 10)$：於時間 $t$ 取得之 10 年期債的殖利率
  • $y(t, 5)$：於時間 $t$ 取得之 5 年期債的殖利率
  • 殖利率的優點：可跨不同到期年限 $T$ 比較
  • 將 $T$ 對應到 $y(t, T)$ 的函數，即時間 $t$ 的殖利率曲線
  • 用對數報酬、簡單報酬，還是殖利率？
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一起來練習吧！

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