解讀模型擬合

Generalized Linear Models in Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

參數估計

最大概似估計（MLE）
逐次加權最小平方（IRLS）

反應函數

Poisson 迴歸模型 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
反應函數： $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 或 $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

反應函數

Poisson 迴歸模型 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
反應函數： $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 或 $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

參數詮釋

$exp(\beta_0)$
- 當 $x=0$ 時對平均數 $\lambda$ 的影響
$exp(\beta_1)$
- $x$ 每增加 1 單位時，對平均數 $\lambda$ 的「乘法效應」

解讀係數效果

若 $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- 與 $x=0$ 相比，$\lambda$ 為 $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ 倍大}}$

若 $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- 與 $x=0$ 相比，$\lambda$ 為 $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ 倍小}}$

若 $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- 乘數因子為 1
- $y$ 與 $x$「\text{\color{#0099FF}{無關}}」

範例

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

範例－解讀 beta

取出模型係數
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

計算效果
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

信賴區間：...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

對平均數的乘法效果

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

一起來練習吧！

Generalized Linear Models in Python