計算債券殖利率
使用 Python 進行債券評價與分析
Joshua Mayhew
Options Trader
為何要計算殖利率
- 到期殖利率表示你對投資的預期報酬
- 有助於比較不同特性的債券
零息債殖利率公式
回想零息債的定價公式：
$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$
可重整方程求得殖利率 $(r)$：
$FV = PV \times (1 + r)^n$
$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$
$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$
零息債殖利率範例
用先前同一檔零息債，反推殖利率：
- 期限 3 年
- 面額 USD 100
- 價格 USD 90.19
此債券的殖利率是多少？
零息債殖利率計算
3 年期零息債，價格 USD 90.19，面額 USD 100：
$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$
ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)
0.035
我們用 ytm 表示「到期殖利率」。
附息債有殖利率公式嗎？
附息債公式：
$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$
此方程無法直接以 $r$ 表示解出。
我們用試算法尋找 $r$。
這也是 npf.rate() 函式的作法。
附息債殖利率範例
回到先前的附息債，條件如下：
- 到期 3 年
- 年息 3%
- 價格 USD 97.22
它的到期殖利率是多少？
附息債殖利率計算
3 年期附息債，年息 3%，價格 USD 97.22：
import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)
0.04
記得把 PV 設為負數。
因為買債券的價格是我們付出的現金流（負號）。
一起來練習吧！
使用 Python 進行債券評價與分析
