現值與零息債券

使用 Python 進行債券評價與分析

Joshua Mayhew

Options Trader

現值

  • 資金會由今日價值複利成未來價值
  • 這個過程也可反向進行
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現值

  • 我們可重排先前的複利公式：

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

  • 稱為「貼現至現值」，簡稱「貼現」

 

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現值

  • 由現值到未來值，用複利
  • 由未來值到現值，用貼現
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現值

  • 較高利率或較長期間會提高 FV

  • 因此較高利率或較長期間會降低 PV

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pv() 函式

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now
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pv() 函式

  • 你現在要投資多少（年利率 5%）才能在 10 年後拿到 USD 10,000？
import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13
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pv() 函式

  • 或者，重排先前的複利公式：
pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13
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債券簡介

  • 由政府與公司發行的債務工具
  • 投資人買債券以換取利息
  • 報酬相對安全且穩定
  • 通常風險與波動小於股票
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零息債券

  • 僅支付一筆現金流，稱為票面金額（面額）
  • 在到期日一次支付
  • 到期前無中間現金流（稱為息票），因此得名
  • 其價格為該單一現金流的 PV
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零息債券

  • 通常以低於面額的折價發行
  • 兩者差額稱為殖利率（以百分比表示）
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零息債券

來看一個零息債券的例子：

  • 期限 3 年
  • 面額 USD 100
  • 殖利率 3.5%

這檔債券的價格是多少？

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零息債券

  • 一檔零息債券：期限 3 年、殖利率 3.5%、面額 USD 100：
import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19
  • 或者，再次重排先前的複利公式：
pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19
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一起來練習吧！

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