Parkfield 地震間隔如何分布？

統計思維個案研究

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Parkfield 預測

¹ 改編自 Barkun 與 Lindh，Science，229，619-624，1985

南海大型逆衝帶地震的假設檢定

假設：南海海槽地震的間隔時間服從常態分布，其平均與標準差由資料計算得出

檢定統計量：？？

至少同等極端：？？

Kolmogorov–Smirnov 統計量

Kolmogorov–Smirnov 檢定

假設：南海海槽地震的間隔時間服從常態分布，其平均與標準差由資料計算得出

檢定統計量：Kolmogorov–Smirnov 統計量

至少同等極端：$\ge$ 觀察到的 K–S 統計量

模擬虛無假設

自理論分布抽取並儲存大量樣本（例如 10,000 個）

自理論分布再抽取 n 個樣本

由樣本計算 K–S 統計量

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

一起來練習吧！

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