近似捷徑

R 中的類別資料推論

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

信賴區間

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

當 {{7}} 時，標準誤會變大

n 很小
p 接近 0.5

自助法示意一

自助法示意二

常態分配

又稱「鐘形曲線」。

若

觀測值相互獨立
n 很大

則

$\hat{p}$ 近似常態分配

常態曲線示意

標準差

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

檢視模型假設

如何檢查「觀測值相互獨立」？

這取決於資料蒐集方式。

「n 很大」是多大？

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

計算標準誤：近似法

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

計算標準誤：電腦模擬

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

抽樣分配

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

密度曲線 1

抽樣分配

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

密度曲線 1

抽樣分配

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

密度曲線 2

一起來練習吧！

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