案例研究：選舉舞弊

R 中的類別資料推論

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

選舉舞弊

買票
重複投票
竄改得票數

¹ 「選舉舞弊」可能包含許多作法，例如買票、在不同地點投兩次票，以及用假選票塞滿票匭。我們將聚焦於第三種的變形：由選務人員竄改特定投開票所的總得票數。舉例來說，想像你所在城鎮的多個投開票所在當晚結束時計得的總票數如下：

選舉舞弊

買票
重複投票
竄改得票數

Benford 定律（又稱「首位數定律」）

library(gapminder)
gapminder %>%
  filter(year == 2007) %>%
  select(country, pop)

# A tibble: 142 x 2
   country           pop
   <fct>           <int>
 1 Afghanistan  31889923
 2 Albania       3600523
 3 Algeria      33333216
 4 Angola       12420476
 5 Argentina    40301927
 6 Australia    20434176
 7 Austria       8199783
 8 Bahrain        708573
 9 Bangladesh  150448339
10 Belgium      10392226
# … with 132 more rows

Benford 定律（又稱「首位數定律」）

若選舉公平，得票數應符合 Benford 定律。
若有舞弊，得票數將不符合 Benford 定律。

伊朗 2009 年選舉

iran %>%
  select(city, ahmadinejad, mousavi, total_votes_cast)

# A tibble: 366 x 4
   city          ahmadinejad mousavi total_votes_cast
   <chr>               <dbl>   <dbl>            <dbl>
 1 Azar Shahr          37203   18312            56712
 2 Asko                32510   18799            52643
 3 Ahar                47938   26220            75500
 4 Bostan Abad         38610   12603            51911
 5 Bonab               36395   33695            71389
 6 Tabriz             435728  419983           876919
 7 Jalfa               20520   14340            35295
 8 Chahar o Imaq       12197    3975            16375
 9 Sarab               53196   17669            72152
10 Shabestar           37099   39182            77459
# … with 356 more rows

一起來練習吧！

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