存續期間

在 R 中進行債券評價與分析

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

什麼是存續期間？

  • 收益率變動 100 個基點時的預估價格變動
    • 兩檔債券若存續期間相同，預估價格變動也相同
  • 管理利率敏感負債風險的方法
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計算存續期間

$$

$$D = \frac{P(\text{down})-P(\text{up})}{(2 \cdot P \cdot \Delta y)}$$

  • $D$ = 存續期間
  • $P(\text{down})$ = 收益率下降時的價格
  • $P(\text{up})$ = 收益率上升時的價格
  • $P$ = 目前價格
  • $\Delta y$ = 收益率變動
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估算價格變動

 

$$\frac{\Delta P}{P} = -D \cdot \Delta y$$

 

$$\Delta P = -D \cdot \Delta y \cdot P$$

$\dfrac{\Delta P}{P}$ = 百分比變動

$D$ = 存續期間

$\Delta y$ = 收益率變動

$\Delta P$ = 金額變動

$P$ = 目前價格

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如何使用這些公式？

  • 範例：$100 面額、5% 票面利率、10 年到期，初始收益率 = 4%，預期收益率上升 = 1%
(p <- bondprc(100, .05, 10, .04))

108.1109

(p_down <- bondprc(100, .05, 10, .03))

117.0604

(p_up <- bondprc(100, .05, 10, .05))

100
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如何使用這些公式？

(duration <- (p_down - p_up) / (2 * p * 0.01))

7.890234

(duration_pct_change <- - duration * 0.01)

-0.07890234

(duration_dollar_change <- duration_pct_change * p)

-8.530203
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收益率與價格

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一起來練習吧！

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