多變量常態分配的機率密度

R 的多變量機率分配

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

為什麼要計算分配的密度？

單變量常態函式 dnorm() normal

二變量常態的機率密度

標準二變量常態，$$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

dmvnorm() 函式

在多個位置（xy 座標）計算的密度高度

density

使用 dmvnorm 計算密度

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x 可以是列向量或矩陣

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

用 dmvnorm 計算多個點的密度

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

用透視圖繪製二變量密度

步驟：

建立 $x$ 與 $y$ 座標格點
在格點上計算密度

用透視圖繪製二變量密度

步驟：

建立 $x$ 與 $y$ 座標格點
在格點上計算密度
將密度轉成矩陣
使用 persp() 建立透視圖

繪製二變量密度的程式碼

# Create grid
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Calculate density on grid
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Convert to matrix 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Use perspective plot
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

變更透視圖的視角

persp() 與 theta = 30, phi = 30

persp() 與 theta = 80, phi = 10

一起來練習吧！

R 的多變量機率分配