多變量常態分配

R 的多變量機率分配

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

單變量常態分配

單變量常態，平均數 2、變異數 1

二變量常態的密度形狀 animation

二變量常態密度－3D 密度圖

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

二變量常態密度－等高線圖

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

二變量常態密度：不同平均數

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

二變量常態密度：不同變異數

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

二變量常態密度：高相關

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

R 中的統計分配函式

第一個字母表示
- p 代表「probability」
- q 代表「quantile」
- d 代表「density」
- r 代表「random」

`rmvnorm` 函式

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

需要指定：

n 樣本數
mean 分配的平均數
sigma 變異數－共變異數矩陣

用 `rmvnorm` 產生隨機樣本

從 3 維常態產生 1000 個樣本，參數：

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

生成樣本的散佈圖 simulation

一起來練習吧！

R 的多變量機率分配