檢查多變量資料的常態性

R 的多變量機率分配

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

為何要檢查常態性？

假設單變量／多變量常態的經典統計技巧：
- 多變量迴歸
- 鑑別分析
- 以模型為基礎的分群
- 主成分分析（PCA）
- 多變量變異數分析（MANOVA）

複習：單變量常態性檢定

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

若點落在參考線上，分佈接近常態

複習：單變量常態性檢定

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

若點落在參考線上，分佈接近常態
偏離直線可能表示
- 尾端較重
- 偏態
- 離群值
- 叢聚資料

所有變數的 qqnorm 圖

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN 函式庫的多變量常態檢定函式

MVN 版本 5.9

多變量常態性檢定（{{1}}）
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
圖形化方法
- 卡方 Q-Q
- 3D 透視圖
- 等高線圖

MVN 函式庫的多變量常態檢定函式

多變量常態性檢定
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
圖形化方法
- 卡方 Q-Q $\checkmark$
- ~~3D 透視圖~~
- ~~等高線圖~~

使用 Mardia 檢定多變量常態性

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

用 Mardia 檢定的 qqplot 檢查多變量常態性

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

使用 Henze-Zirkler 檢定多變量常態性

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

依品種檢定多變量常態性

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

來實作多變量常態性的檢定！

R 的多變量機率分配