以 t 區間進行估計

R 數值資料推論

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

量化樣本平均數的變異

假設在隨機抽樣的 100 人中有 13 人是左撇子。若再抽一個 100 人的樣本，只有 12 人是左撇子會意外嗎？15 人呢？或是 30？1 或 90？

量化樣本平均數變異的方法：

以自助法模擬
用中央極限定理近似

中央極限定理

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE（標準誤）＝抽樣分配的標準差
$\sigma$ 未知：
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- 估計平均數時使用 $t_{df = n - 1}$ 推論
僅在滿足特定條件時成立…

條件

獨立觀測：不易檢查，但…
- 隨機抽樣／隨機指派
- 若為不放回抽樣，n < 總體的 10%
樣本大小／偏態：母體越偏態，所需樣本越大。

平均數的信賴區間

使用 2010 年 General Social Survey（資料：gss）估計美國人超出平常排班加班的平均天數（變數：moredays）。

平均數的信賴區間

使用 2010 年 General Social Survey（資料：gss）估計美國人超出平常排班加班的平均天數（變數：moredays）。

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

一起來練習吧！

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