以模擬比較兩母體平均數的假設檢定
R 數值資料推論
Mine Cetinkaya-Rundel
Associate Professor of the Practice, Duke University
動機
問題動機：使用胚胎幹細胞的治療，是否比傳統療法更能改善心肌梗塞後的心臟功能？
資料：
openintro套件中的stem.cell
library(openintro)
data(stem.cell)
trmt before after
1 ctrl 35.25 29.50
2 ctrl 36.50 29.50
3 ctrl 39.75 36.25
... ... ...
n esc 53.75 51.00
分析步驟概覽
步驟 1. 對每隻羊計算 change：其心臟泵血能力在治療前後的差值。
trmt before after change
1 ctrl 35.25 29.50 ?
2 ctrl 36.50 29.50 ?
3 ctrl 39.75 36.25 ?
... ... ...
n esc 53.75 51.00 ?
分析步驟概覽
步驟 2. 設定假設：
$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$；治療組與對照組的平均變化無差異。
$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$；治療組與對照組的平均變化有差異。
分析步驟概覽
步驟 3. 進行假設檢定。
- 在 18 張卡片上寫下各自的
change值。 - （1）將卡片洗牌後隨機分成兩等份：治療組與對照組。
- （2）計算並記錄檢定統計量：兩組
change平均數之差。 - 多次重複（1）與（2）以產生抽樣分配。
- p 值為模擬中，檢定統計量至少與樣本平均差同等極端的比例。
假設檢定：產生重抽樣
使用 infer 套件進行檢定：
library(infer)
假設檢定：產生重抽樣
從資料框開始並 指定 模型：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
...
假設檢定：產生重抽樣
宣告虛無假設，亦即兩平均數無差異：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
...
假設檢定：產生重抽樣
在 $H_0$ 為真下產生重抽樣：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
...
假設檢定：產生重抽樣
計算檢定統計量：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
calculate(stat = "diff in means") # type of statistic to calculate
假設檢定：計算 p 值
將 p 值定義為：模擬中，樣本平均數之差的模擬值至少與觀察到的差異同等極端的比例：
$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$
一起來練習吧！
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