馬可夫鏈診斷與可重現性

使用 RJAGS 的貝氏建模

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

馬可夫鏈輸出

思考重點

「良好」的馬可夫鏈應該長什麼樣？
馬可夫鏈對後驗分佈的近似有多準確？
應該跑多少次迭代？

診斷：軌跡圖（trace plots）

好：穩定！

差：不穩定

診斷：多條鏈

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 1)

診斷：多條鏈

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 2)

診斷：多條鏈

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

診斷：多條鏈

# COMPILE the model
sleep_jags <- jags.model(..., n.chains = 4)

summary(sleep_sim)

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

   Mean    SD Naive SE Time-series SE
m 29.10 8.968   0.2836         0.2820
s 40.07 7.887   0.2494         0.4227

2. Quantiles for each variable:

   2.5%   25%   50%   75% 97.5%
m 11.42 23.27 28.85 34.76 46.76
s 28.31 34.65 38.93 43.91 57.56

$m$ 的後驗平均值（估計）= 29.10 ms
此估計的（天真）標準誤 = 0.2836 ms
SD / $\sqrt{\text{number of iterations}}$

診斷：標準誤

平均值（估計）= 29.10 ms
（天真）標準誤 = 0.2836 ms

$29.10 \pm 2*0.2836$

馬可夫鏈流程

定義、編譯、模擬模型
檢視下列診斷：
- 軌跡圖
- 多條鏈輸出
- 標準誤
完成模擬

完成馬可夫鏈：可重現性

sleep_jags <- jags.model(textConnection(sleep_model), 
    data = list(Y = sleep_study$diff_3),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill",
                 .RNG.seed = 1989))

一起來練習吧！

使用 RJAGS 的貝氏建模