資料與概似

使用 RJAGS 的貝氏建模

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

民調資料

  • 參數
    $p$ = 支持你的比例

  • 資料
    $X = 6$，$n = 10$ 名受訪者計畫投你一票

  • 洞見
    若 $p \approx 0.6$，觀察到這些資料的機率高於 $p < 0.5$。

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以模型描述 X 對 p 的依賴

  • 民調假設：
    選民彼此獨立
    $p$ = 選民支持你的機率

  • $X$ = 在 $n$ 位受訪者中支持你的人數
    （$n$ 次獨立試驗中的成功次數，每次成功機率為 $p$）

  • 在給定 $p$ 下的 $X$ 條件分配：
    $X \sim \text{Bin}(n,p)$

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X 對 p 的依賴

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X 對 p 的依賴

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X 對 p 的依賴

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X 對 p 的依賴

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什麼是概似？

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概似（Likelihood）

概似函式彙整在不同支持參數 $p$ 下，觀察到民調資料 $X$ 的概似大小。它是 $p$ 的函式。

  • 高概似 $\Rightarrow$ $p$ 與資料相容
  • 低概似 $\Rightarrow$ $p$ 與資料不相容

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一起來練習吧！

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