RJAGS 的貝氏迴歸

使用 RJAGS 的貝氏建模

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

貝氏迴歸模型

$Y_i$ = 第 $i$ 位成年人的體重（kg）
$X_i$ = 第 $i$ 位成年人的身高（cm）

$\;$

模型

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

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先驗洞見

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來自觀察到的體重與身高的洞見

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

wt_mod <- lm(wgt ~ hgt, bdims)
coef(wt_mod)

(Intercept)         hgt 
-105.011254    1.017617 

summary(wt_mod)$sigma

9.30804
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定義迴歸模型

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]





    # Prior models for a, b, s




}"
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定義迴歸模型

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {


    }

    # Prior models for a, b, s




}"
  • 對於 $i$ 從 1 到 507，有 $Y_i \sim N(m_i, s^2)$
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定義迴歸模型

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))

    }

    # Prior models for a, b, s




}"
  • 對於 $i$ 從 1 到 507，有 $Y_i \sim N(m_i, s^2)$
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定義迴歸模型

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # Prior models for a, b, s




}"
  • 對於 $i$ 從 1 到 507，有 $Y_i \sim N(m_i, s^2)$
  • $m_i = a + b X_i$
    • 「注意」：使用 <-，不要用 ~
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定義迴歸模型

weight_model <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(0, 200^(-2))
    b ~ dnorm(1, 0.5^(-2))
    s ~ dunif(0, 20)

}"
  • 對於 $i$ 從 1 到 507，有 $Y_i \sim N(m_i, s^2)$

  • $m_i = a + b X_i$

    • 「注意」：使用 <-，不要用 ~

  • $a \sim N(0, 200^2)$

  • $b \sim N(1, 0.5^2)$
  • $s \sim \text{Unif}(0, 20)$
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編譯迴歸模型

# 編譯模型    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", .RNG.seed = 2018))

dim(bdims)

507  25

head(bdims$hgt)

head(bdims$wgt)

174.0 175.3 193.5 186.5 187.2 181.5

65.6 71.8 80.7 72.6 78.8 74.8
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模擬迴歸模型

# 編譯模型    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", 
                 .RNG.seed = 2018))

# 模擬後驗分佈
weight_sim <- coda.samples(model = weight_jags, 
    variable.names = c("a", "b", "s"), 
    n.iter = 10000)
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處理馬可夫鏈不穩定

  • 標準化身高自變數（減去平均數並除以標準差）

  • 拉長鏈長度

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後驗洞見

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一起來練習吧！

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