生日悖論

R 的機率謎題

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

問題概述

設定

房間裡有 n 個人
任何兩人生日相同的機率是多少？

假設

忽略 2 月 29 日
生日在其餘 365 天上均勻分布
房間裡的每個人彼此獨立

定義計數器

模擬擲出 12 的機率

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}

在迴圈中遞增計數器

模擬擲出 12 的機率

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278

`pbirthday` 函式

pbirthday(10)

0.1169482

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178

繪圖

plot(match_probs ~ room_size)

折線圖：房間人數與生日相同機率

一起來練習吧！

R 的機率謎題