R 的機率謎題
Peter Chi
Assistant Professor of Statistics Villanova University
總可能數：
$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$
範例。 擲 3 顆骰子。所有配置數：
$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$
6^3
216
$k$ 個物件， 總共有 $n$ 種可能， 每種最多用一次
總配置數：
$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$
範例。 3 顆骰子出現 {2,3,4} 的排列數：
$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$
factorial(3)
6
給定互斥事件 $A$ 與 $B$：
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$
範例 1。 三顆骰子擲出 {2,3,4} 或 {3,4,5} 的機率
factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3
0.05555556
範例 2。 三顆骰子都相同點數的機率
1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3
0.02777778
$n$ 個物件 選 $k$ 個；順序不重要
總方式數：
$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$
範例。 從 3 顆骰子中選 2 顆的方式數：
$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$
choose(3,2)
3
範例。 擲 10 顆骰子
擲出 5 顆同一點數、另 5 顆為另一點數的方式數：
n_denom <- factorial(6) / factorial(4)
n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)
n_total <- n_denom * n_groupings n_total
7560
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