常態分配

R 中的混合模型

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

性別資料集的混合模型

適配混合模型的套件

mixtools
- 未實作 Poisson 分配。
bayesmix
- 貝氏推論不在本課範圍內。
EMCluster
- 僅支援常態分配。
flexmix
- 具備所需分配，並可彈性建立更複雜模型。

常態分配的性質

平均數

標準差

從常態分配取樣

從常態分配產生樣本：

rnorm(n, mean, sd)

範例：從平均 10、標準差 5 的常態分配產生 100 個值

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

平均數的估計

未知平均與標準差，只知道觀測值
- 需從觀測值中估計
估計平均可計算樣本平均

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

估計 sd 可依下列步驟：

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

使用 sd 函式

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

視覺化估計的常態分配

# 將樣本轉成資料框
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# 繪製長條圖
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

一起來練習吧！

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